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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 微积分基本定理 定积分的简单应用 试题正文
  • 填空题
    若y=f(x)的图象如下图所示，定义F(x)=，x∈[0，1]，
    则下列对F(x)的性质描述正确的有（    ）（填序号）．
    (1)F(x)是[0，1]上的增函数；
    (2)f′(x)=f(x)；
    (3)F(x)是[0，1]上的减函数；
    (4)x0∈[0，1]使得F(1)=f(x0)．

    本题信息：2011年模拟题数学填空题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “若y=f(x)的图象如下图所示，定义F(x)=，x∈[0，1]，则下列对F(x)的性质描述正确的有（ ）（填序号）．(1)F(x)是[0，1]上的增函数；(2)f′(x)=f(x)；(3)F(x)是[0...” 主要考查您对

微积分基本定理

定积分的简单应用

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  • 微积分基本定理
  • 定积分的简单应用

基本定理：

若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。


基本积分公式：

 

定积分的简单应用：

1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)
(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。


求定积分的方法：

方法1：用定义求定积分的一般步骤：
    (1)分割：n等分区间[a，b]；
    (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；
    (3)求和:
    (4)取极限:

方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分
当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.


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