本试题 “已知棱长为2的正方体,内切球O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为______.” 主要考查您对球的表面积与体积
几何概型的定义及计算
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球的体积公式:
V球=;
球的表面积:
S球面=
求球的表面积和体积的关键:
由球的表面积和体积公式可知,求球的表面积和体积的关键是求出半径。
常用结论:
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.
4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.
几何概型的概念:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。
几何概型的概率:
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域d内"为事件A,则事件A发生的概率。
说明:(1)D的测度不为0;
(2)其中"测度"的意义依D确定,当D分别是线段,平面图形,立体图形时,相应的"测度"分别是长度,面积和体积;
(3)区域为"开区域";
(4)区域D内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.
几何概型的基本特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
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