设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45+35i（1）求tanα；（2,高中,数学试题,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,复数相等的充要条件考点,好技网

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设复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β）z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
4
5
+
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i
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45+35i（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(π4+α)．” 主要考查您对
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

复数相等的充要条件
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
复数相等的充要条件

两角和与差的公式：

倍角公式：

半角公式：

万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：

三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。

三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

（1）把给的复数化成复数的标准形式；
（2）根据复数相等的充要条件解之。

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