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首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 指数函数模型的应用 试题正文
  • 解答题
    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    （1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，试判定命题①②的真假并说明理由；
    （2）求证：x2∈（0，1）．
    魔方格

    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “如图，是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．（1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(12)x＜3x2；②当x＞x2时，(...” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

指数函数模型的应用

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  • 四种命题及其相互关系
  • 指数函数模型的应用

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


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