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已知点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），则△ABC中的∠BAC的大小是______．

本题信息：数学填空题难度一般来源:未知
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本试题 “已知点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），则△ABC中的∠BAC的大小是______．” 主要考查您对
空间两点间的距离

空间向量的夹角及其表示
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空间两点间的距离
空间向量的夹角及其表示

空间中两点的距离公式：

在空间直角坐标系中，设，则AB两点间的距离。

距离公式的理解：

（1）两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的对角线的长度．（2）两点间的距离公式与坐标原点的选取无关，d_AB表示的是A，B两点间的距离，经过适当转化也可以求异面直线间的距离，点到面以及平面与平面的距离等．

中点坐标公式：

重心坐标公式：

若三角形ABC的顶点坐标分别为

两个非零向量夹角的概念：

已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。

空间向量夹角的坐标表示：

。

空间向量夹角的理解：

（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。
（2）两个向量的夹角唯一确定且。
（3）对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题，可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题，简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。

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