本试题 “函数y=ax+1-3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12” 主要考查您对指数函数的图象与性质
直线的方程
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指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质:
0<a<1 | a>1 | ||
图像 | |||
图像 | 定义域 | R | |
值域 | (0,+∞) | ||
恒过定点 | 图像恒过定点(0,1),即当x等于0时,y=1 | ||
单调性 | 在(-∞,+∞)上是减函数 | 在(-∞,+∞)上是增函数 | |
函数值的变化规律 | 当x<0时,y>1 | 当x<0时,0<y<1 | |
当x=0时,y=1 | 当x=0时,y=1 | ||
当x>0时,0<y<1 | 当x>0时,y>1 |
底数对指数函数的影响:
①在同一坐标系内分别作函数的图象,易看出:当a>l时,底数越大,函数图象在第一象限越靠近y轴;同样地,当0<a<l时,底数越小,函数图象在第一象限越靠近x轴.
②底数对函数值的影响如图.
③当a>0,且a≠l时,函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小:
若底数相同而指数不同,用指数函数的单调性比较:
若底数不同而指数相同,用作商法比较;
若底数、指数均不同,借助中间量,同时要注意结合图象及特殊值,
指数函数图象的应用:
函数的图象是直观地表示函数的一种方法.函数的很多性质,可以从图象上一览无余.数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象.利用指数函数的图象,可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题.
直线方程的定义:
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法:
求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式:
1.点斜式方程:
(1),(直线l过点,且斜率为k)。
(2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。
几种特殊位置的直线方程:
与“函数y=ax+1-3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+n...”考查相似的试题有: