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首页 高中数学知识 指数函数模型的应用 函数的零点与方程根的联系 试题正文
  • 解答题
    设函数f（x）=ax-x（a＞0，a≠1）
    （1）若a=e（e是自然对数的底数），求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数y=f（|x|）在全体实数R上恰有4个零点，求实数a的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “设函数f（x）=ax-x（a＞0，a≠1）（1）若a=e（e是自然对数的底数），求f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=f（|x|）在全体实数R上恰有4个零点，求实数a的取...” 主要考查您对

指数函数模型的应用

函数的零点与方程根的联系

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  • 指数函数模型的应用
  • 函数的零点与方程根的联系
指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


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