本试题 “已知函数f(x)=ex+x，对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角...” 主要考查您对函数的单调性与导数的关系
等差中项
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- 函数的单调性与导数的关系
- 等差中项
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
等差中项:
若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b,即
，反之，若，则a，A，b成等差数列。
等差数列中相邻三项之间存在如下关系：
（1）
反之，若数列中相邻三项之间存在如下关系：
则该数列是等差数列，
（2） 若a，A,b成等差数列，那么
2A=a+b，A-a =b -A，a-A =A -b都是等价的．
发现相似题
与“已知函数f(x)=ex+x，对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个...”考查相似的试题有：
- 已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
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- 函数在处的切线方程为 ******
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- 已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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