已知＜α＜π，tanα+cotα=，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值。,高中三年级,数学试题,正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,好技网

解答题
已知＜α＜π，tanα+cotα=，
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值。

本题信息：2006年安徽省高考真题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知＜α＜π，tanα+cotα=，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值。” 主要考查您对
正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

正切函数的图像：

余切函数的图像：

正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性