本试题 “如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1=2,D,E分别为A1C,BB1的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求异面直线BD...” 主要考查您对异面直线所成的角
直线与平面平行的判定与性质
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
异面直线所成角的定义:
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,如下图。
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。
在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。
求异面直线所成角的步骤:
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角;
C、利用三角形来求角。
特别提醒:
(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点)的选取无关.
(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00<θ≤900.
(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法:证明两直线共面不可能.
线线角的求法:
(1)定义法:用“平移转化”,使之成为两相交直线所成的角,当异面直线垂直时,应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900.
(2)向量法:设两条直线所成的角为θ(锐角),直线l1和l2的方向向量分别为
线面平行的定义:
若直线和平面无公共点,则称直线和平面平行。
线面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言:
线面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
符号语言:
证明直线与平面平行的常用方法:
(l)反证法,即
(2)判定定理法,即
(3)面面平行的性质定理,即
(4)向量法,平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直,则直线与平面平行,即
与“如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,正三角形△ABC中AB=2,AA1∥...”考查相似的试题有: