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首页 高中数学知识 向量共线的充要条件及坐标表示 复数的概念及几何意义 试题正文
  • 填空题
    已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    (λ，μ∈R)    ，则λ+μ的值是______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，则λ+μ的值是______．” 主要考查您对

向量共线的充要条件及坐标表示

复数的概念及几何意义

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  • 向量共线的充要条件及坐标表示
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向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。


向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.


复数的概念：

形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

（1）复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
（2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 

虚数单位i：

（1）它的平方等于-1，即i2=-1；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
（3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。
（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。


复数模的性质：


复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

复数集与其它数集之间的关系：

。


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