本试题 “圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ,则该圆的半径为______.” 主要考查您对圆的标准方程与一般方程
简单曲线的极坐标方程
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为。
圆的一般方程:
圆的一般方程
当>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当=0时,表示点;
当<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
|
|
过原点 |
|
|
圆心在x轴上 |
|
|
圆心在y轴上 |
|
|
与x轴相切 |
|
|
与y轴相切 |
|
|
与x,y轴都相切 |
|
|
圆心在x轴上且过原点 |
|
|
圆心在y轴上且过原点 |
|
|
曲线的极坐标方程的定义:
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程。
求曲线的极坐标方程的常用方法:
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为(α,β)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为,此圆过极点O。
直线的极坐标方程:
直线的极坐标方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
圆的极坐标方程:
与“圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ,则该圆的半径为______.”考查相似的试题有: