返回

高中三年级数学

首页
首页 高中三年级数学知识 柱体、椎体、台体的表面积与体积 直线与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 解答题
    如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
    （1）求证：BC∥平面EFG；
    （2）求三棱锥E﹣AFG的体积．

    本题信息：2012年山东省期末题数学解答题难度较难 来源:沈诺（高中数学）
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．” 主要考查您对

柱体、椎体、台体的表面积与体积

直线与平面平行的判定与性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 柱体、椎体、台体的表面积与体积
  • 直线与平面平行的判定与性质

侧面积和全面积的定义：

(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积， 

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式：




多面体的侧面积与体积：

多面体 图像 侧面积 体积
棱柱
直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，
棱台
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，
  

旋转体的侧面积和体积：

旋转体 图形 侧面积与全面积 体积
圆柱
圆柱的侧面展开图的矩形：
圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形：
圆台
圆台的侧面展开图是扇环：
球

线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：


 


证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即


发现相似题
与“如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=...”考查相似的试题有：