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    下列四个散点图中,使用线性回归模型拟合效果最好的是(  )
    A.
    魔方格
    B.
    魔方格
    C.
    魔方格
    D.
    魔方格

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “下列四个散点图中,使用线性回归模型拟合效果最好的是( ) A. B. C. D.” 主要考查您对

散点图

回归分析的基本思想及其初步应用

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  • 回归分析的基本思想及其初步应用

散点图:

(1)散点图的定义:用两组数据构成多个坐标点,考察坐标点的分布,判断两变量之间是否存在某种关联或总结坐标点的分布模式。
(2)散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。散点图将序列显示为一组点,值由点在图表中的位置表示。


散点图的作用:

(1)确认两组变量是否相关;
(2)发现变量这间除因果关系之外的其他关系;
(3)直观观察或用统计分析两变量潜在关系的强度;
(4)如不相关,可总结特征点的分布模式。

散点图的做法:

(1)收集若干对变量数据,制成数据表;
(2)画出坐标轴和坐标点:一般x轴上的变量为独立变量,y轴上的变量为从属变量;如果有重复的数值,就在此点上画圈标示,重复几次画几个圈。
(3)图形分析:散点图的形状可能表现为变量间的线性关系、指数关系和对数关系等。以线性关系为例,散点图一般包括:
A正相关。Y的增加可能取决于X的增加。如受教育的时间增加,平均月收入可能随之上升。
B可能正相关。X增加,Y可能有些上升。如除了受教育时间外,月收入还涉及其他变量。
C不相关。受教育时间和平均月收入之间没关系。
D可能负相关。当X增加,Y可能有些降低。除了所受教育的时间之外,可能还存在影响收入的其他变量。
E负相关。Y的降低可能取决于X的增加。所受教育的时间增加,平均月收入可能降低。

散点图的适用范围:

当估计两个变量之间存在相关关系时,用散点图进行确认,并观察和确定两者的关系强度。还可以用散点图分析坐标点的分布模式,如“风险机遇评估矩阵”。


相关系数:


当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关;|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小。

残差:
相关指数R2用来刻画回归的效果,其计算公式是
在含有一个解释变量的线性模型中,R2恰好等于相关系数r的平方。显然,R2取值越大,意味着残差平方和越小,也就是模型的拟合效果越好。


建立回归模型的基本步骤:

(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个是预报变量;
(2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系;
(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程);
(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法);
(5)得出结果分析残差图是否有异常,若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否适当。当回归方程不是形如时,我们称之为非线性回归方程。


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