函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(x2-π4)，x∈[π6，2π3]，a∈R（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；（,高中,数学试题,已知三角函数值求角考点,正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,好技网

解答题
函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(
x
2
-
π
4
)，x∈[
π
6
，
2π
3
]，a∈R
（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；
（2）设g(x)=sinx-
3
2
a，且f（x）≤-ag（x）在x∈[
π
6
，
2π
3
]上恒成立，求实数a的取值范围．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “函数f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(x2-π4)，x∈[π6，2π3]，a∈R（1）当a=-4时，求函数f（x）的最大值；（2）设g(x)=sinx-32a，且f（x）≤-ag（x）在x∈[π6，2π3]上恒成...” 主要考查您对
已知三角函数值求角

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
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已知三角函数值求角
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

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