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    多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4; ③5;④6;⑤7.以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)
    魔方格

    本题信息:2006年安徽数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和...” 主要考查您对

点到直线、平面的距离

直线与平面间的距离

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  • 点到直线、平面的距离
  • 直线与平面间的距离

点到直线的距离:

由点向直线引垂线,这一点到垂足之间的距离。

点到平面的距离:

由点向平面引垂线,这点到垂足之间的距离,就叫做点到平面的距离。


求点面距离常用的方法:

(1)直接利用定义
①找到(或作出)表示距离的线段;
②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.
(3)体积法其步骤是:①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由求出.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离,难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.
(4)转化法:将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求.
(5)向量法:


直线和平面间的距离:

直线与平面相交时,直线与平面的距离为0;
直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等(直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离)。


求直线与平面的距离的方法:

转化为点到直线的距离,即在直线上选一个合适的点,求这个点到平面的距离。


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