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首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 试题正文
  • 解答题
    给出命题p：方程
    x2
    a
    +
    y2
    2-a
    =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
    （1）若命题p是真命题，求a的取值范围；
    （2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “给出命题p：方程x2a+y22-a=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）如果命题...” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

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  • 四种命题及其相互关系
  • 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


 椭圆的离心率：

椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。


椭圆的性质：

1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。
2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。
3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。
4、焦距：。
5、离心率：； 
离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；
6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。
。


利用椭圆的几何性质解题：

利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。

椭圆中求最值的方法：

求最值有两种方法：
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．

椭圆中离心率的求法：

在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．


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