在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）b成立，其中常数b≠0．（Ⅰ）求a1,高中,数学试题,等比数列的定义及性质考点,好技网

解答题
在数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，等式a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=（n•2ⁿ-2ⁿ+1）b成立，其中常数b≠0．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求证：数列{2^a_n}为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
＞
c
a1
（c∈R）的解集为{n|n≥3，n∈N^*}，求b和c的取值范围．

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本试题 “在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）b成立，其中常数b≠0．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求证：数列{2an}为等比数列；（Ⅲ）如果...” 主要考查您对
等比数列的定义及性质
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等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1，则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1，则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

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