本试题 “函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M,值域P=[1,2],则下列结论一定正确的个数是①M=[0,1]; ②M=(﹣∞,1); ③[0,1]M; ④M(﹣∞,1];⑤1∈M; ⑥﹣1∈M.[ ]A.2个B...” 主要考查您对集合间的基本关系
指数函数的解析式及定义(定义域、值域)
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集合与集合的关系有“包含”与“不包含”,“相等”三种:
1、 子集概念:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合B包含A,记作AB(或说A包含于B),
也可记为BA(B包含A),此时说A是B的子集;A不是B的子集,记作AB,读作A不包含于B
2、集合相等:
对于集合A和B,如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就说集合A和集合B相等,记作A=B
3、真子集:
对于集合A与B,如果AB并且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作AB(BA),读作A真包含于B(B真包含A)
集合间基本关系:
性质1:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:AB,BCAC;AB,BCAC;
(4)AB,BAA=B。
性质2:
子集个数的运算:含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:
(4)集合相等:
(5)含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。
指数函数的解析式:
y=ax(a>0,且a≠1)
理解指数函数定义,需注意的几个问题:
①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:
如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像等函数都不是指数函数,要注意区分。
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