本试题 “如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是( ) A. B. C. D.” 主要考查您对空间中直线与平面的位置关系
直线与平面所成的角
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空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:
1、直线在平面内——有无数个公共点;
2、直线与平面相交——有且只有一个公共点;
3、直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表:
直线和平面的位置关系符号表示及相应的图形见下表:
直线与平面所成的角的定义:
①直线和平面所成的角有三种:
a.斜线和平面所成的角:一条直线与平面α相交,但不和α垂直,这条直线叫做平面α的斜线.斜线与α的交点叫做斜足,过斜线上斜足以外的点向平面引垂线,过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
b.垂线与平面所成的角:一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角。
c.一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角为00.
②取值范围:00≤θ≤900.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。
最小角定理:
斜线和它在平面内的射影所成的角(即线面角),是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。
求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角:求直线与平面所成角的一般过程:①通过射影转化法,作出直线与平面所成的角;②在三角形中求角的大小.
(2)向量法:设PA是平面α的斜线,,向量n为平面α的法向量,设PA与平面α所成的角为θ,则
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