本试题 “已知函数y=f(x)(x∈D),方程f(x)=x的根x0称为函数f(x)的不动点;若a1∈D,an+1=f(an)(n∈N*),则称{an} 为由函数f(x)导出的数列.设函数g(x)=4x...” 主要考查您对函数的奇偶性、周期性
数列的极限
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。
函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
(2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。
奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若:
(1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
(2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
(3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
(4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a|
(5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|
数列的极限定义(描述性的):
如果当项数n无限增大时,无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a(即无限地接近于0),a叫数列的极限,记作,也可记做当n→+∞时,an→a。
数列的极限严格定义:
即ε-N定义:对于任何正数ε(不论它多么小),总存在某正数N,使得当n>N时,一切an都满足,a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则:
若,则
(1),;
(2),;
(3)。
前提条件:(1)各数列均有极限,(2)相加减时必须是有限个数列才能用法则。
an无限接近于a的方式有三种:
第一种是递增的数列,an无限接近于a,即an是在常数a的左边无限地趋近于a,如n→+∞时,;
第二种是递减数列,an无限地趋近于a,即an是在常数a的右边无限地趋近于a,如n→+∞时,是;
第三种是摆动数列,an无限地趋近于a,即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a,如n→+∞时,。
一些常用数列的极限:
(1)常数列A,A,A,…的极限是A;
(2)当时,;
(3)当|q|<1时,;当q>1时,不存在;
(4)不存在,。
(5)无穷等比数列{an}中,首项a1,公比q,前n项和Sn,各项之和S,则(只有在0<|q|<1时)。
与“已知函数y=f(x)(x∈D),方程f(x)=x的根x0称为函数f(x)...”考查相似的试题有: