已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{,高中,数学试题,对数函数的解析式及定义（定义域、值域）考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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本试题 “已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式(1+1a1)(...” 主要考查您对
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
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对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。

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