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首页 高中数学知识 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） 指数函数模型的应用 试题正文
  • 填空题
    对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是______写出全部正确结论的序号）
    本题信息：数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④...” 主要考查您对

指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

指数函数模型的应用

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  • 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
  • 指数函数模型的应用

n次方根的定义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）；
（2）；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。


n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。

幂的运算性质：

（1）；
（2）；
（3）；
注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。


指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


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