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高中三年级数学

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    如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝。再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)。

    ( I)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);
    (Ⅱ)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)。
    本题信息:2010年上海高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝。再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)。( I)当圆...” 主要考查您对

二次函数的性质及应用

空间几何体的三视图

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  • 二次函数的性质及应用
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二次函数的定义:

一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像

是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
②有对称轴
③有顶点
④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。

性质:二次函数y=ax2+bx+c,

①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数;
②当a<0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。


二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:

图像 函数的性质
a>0 定义域 x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定)
 
值域 a>0 a<0
 
奇偶性 b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数
a<0 单调性 a>0 a<0
图像特点

二次函数的解析式:

(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为 ;
(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为


二次函数在闭区间上的最值的求法:

(1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下,需要分三种情况讨论解决.
当a>0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令 .
 



特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.

(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:
 
特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

二次函数的应用

(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:
即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。


中心投影:

光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影:

在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图:

光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。


平行投影与中心投影的区别和联系:

①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示, 
②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影.
③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体.
④画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法.


画三视图的规则:

①画三视图的规则是正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高,正视图、俯视图一样长,俯视图、侧视图一样宽;
②画三视图时应注意:被挡住的轮廓线画成虚线,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,尺寸线用细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计;
③对于简单的几何体,如一块砖,向两个互相垂直的平面作正投影,就能真实地反映它的大小和形状.一般只画出它的正视图和俯视图(二视图).对于复杂的几何体,三视图可能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.


常见几何体的三视图:


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