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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 等差数列的定义及性质 试题正文
  • 单选题
    在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=（       ）

    A.B.1                C.D.-1
    本题信息：2011年广西自治区模拟题数学单选题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=（ ）A.B.1 C.D.-1” 主要考查您对

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

等差数列的定义及性质

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  • 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 等差数列的定义及性质

正切函数的图像：

余切函数的图像：



正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性 

 


等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。


等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
（8） 仍为等差数列，公差为


 


对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．


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