本试题 “已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱与底面所成的角为45°,则这个三棱台的体积为( )A.143B.14C.283D.239” 主要考查您对柱体、椎体、台体的表面积与体积
直线与平面所成的角
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侧面积和全面积的定义:
(1)侧面积的定义:把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开,所得到的展开图的面积,就是空间几何体的侧面积.
(2)全面积的定义:空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积,
柱体、锥体、台体的表面积公式(c为底面周长,h为高,h′为斜高,l为母线)
柱体、锥体、台体的体积公式:
多面体的侧面积与体积:
多面体 | 图像 | 侧面积 | 体积 |
棱柱 |
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直棱柱的侧面展开图是矩形 |
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棱锥 |
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正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形, |
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棱台 |
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正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形, |
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旋转体的侧面积和体积:
旋转体 | 图形 | 侧面积与全面积 | 体积 |
圆柱 |
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圆柱的侧面展开图的矩形: |
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圆锥 |
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圆锥的侧面展开图是扇形: |
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圆台 |
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圆台的侧面展开图是扇环: |
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球 |
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直线与平面所成的角的定义:
①直线和平面所成的角有三种:
a.斜线和平面所成的角:一条直线与平面α相交,但不和α垂直,这条直线叫做平面α的斜线.斜线与α的交点叫做斜足,过斜线上斜足以外的点向平面引垂线,过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
b.垂线与平面所成的角:一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角。
c.一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角为00.
②取值范围:00≤θ≤900.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。
最小角定理:
斜线和它在平面内的射影所成的角(即线面角),是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。
求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角:求直线与平面所成角的一般过程:①通过射影转化法,作出直线与平面所成的角;②在三角形中求角的大小.
(2)向量法:设PA是平面α的斜线,,向量n为平面α的法向量,设PA与平面α所成的角为θ,则
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