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首页 高中数学知识 函数的定义域、值域 不等式的定义及性质 试题正文
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    y1=2x，y2=x2，y3=log2x，当2＜x＜4时，有（　　）
    A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “y1=2x，y2=x2，y3=log2x，当2＜x＜4时，有（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1” 主要考查您对

函数的定义域、值域

不等式的定义及性质

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  • 函数的定义域、值域
  • 不等式的定义及性质

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。


1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）


不等式的定义：

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

 严格不等式的定义：

用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

非严格不等式的定义：

用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．
特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．


不等式的性质：

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；
（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；
（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；
（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；
（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；
（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。


不等关系与不等式的区别：

不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；
而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．


不等式的分类：

①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；
②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．


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