本试题 “已知数列{an}:a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2(n∈N*),与数列{bn}:b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn(n∈N*).记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan.(1)若a1+a2+a...” 主要考查您对函数的奇偶性、周期性
数学归纳法
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函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。
函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
(2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。
奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若:
(1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
(2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
(3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
(4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a|
(5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|
归纳法:
对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法:
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;
(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;
完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立,这种证明方法叫做数学归纳法。
数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两步同样重要,两步骤缺一不可;
②第二步证明,由假设n=k时命题成立,到n=k+1时.必须用假设条件,否则不是数学归纳法;
③最后一定要写“由(1)(2)……”。
数学归纳法的应用:
(1)证明恒等式;
(2)证明不等式;
(3)三角函数;
(4)计算、猜想、证明。
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