本试题 “已知f(x)=∫1x(4t3-1t2)dt求f(1-i)•f(i).” 主要考查您对定积分的概念及几何意义
复数的四则运算
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定积分的定义:
设函数f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值),在a与b之间任意插入n-1个分点,,将区间[a,b]分成n个小区间(i=1,2,…,n),记每个小区间的长度为(i=1,2,…,n),在上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi) (i=1,2,…,n),并求和,记λ=max{△xi;i=1,2,…,n },如果当λ→0时,和s总是趋向于一个定值,则该定值便称为函数f(x)在[a,b]上的定积分,记为,即,其中, 称为函数f(x)在区间[a,b]的积分和。
定积分的几何意义:
定积分在几何上,
当f(x)≥0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积;
当f(x)≤0时,表示由曲线y=f(x)、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值;
一般情况下,表示介于曲线y=f(x)、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。
定积分的性质:
(1)(k为常数);
(2);
(3)(其中a<c<b)。
定积分特别提醒:
①定积分不是一个表达式,而是一个常数,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,例如:
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的,
复数的运算:
1、复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、复数的乘法运算规则:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并,两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则:。
复数加法的几何意义:
设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi(a、b∈R)互为共轭复数。
复数的运算律:
1、复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1;
结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
共轭复数的性质:
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