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初中数学

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    已知关于x的函数y=(m-1)x2+2
    2
    x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=______.
    本题信息:数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知关于x的函数y=(m-1)x2+22x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=______.” 主要考查您对

一次函数的图像

二次函数与一元二次方程

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
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  • 二次函数与一元二次方程

函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
一次函数的图象:一条直线,过(0,b),(,0)两点。

性质:
(1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0)。正比例函数的图像都经过原点。

k,b决定函数图像的位置:
y=kx时,y与x成正比例:
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0)。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。


特殊位置关系:
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)一次函数的


画法
(1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
(2)描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可。
(3)连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

二次函数与一元二次方程的关系:
函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标,因此,二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
1、从形式上看:
二次函数:y=ax2+bx+c  (a≠0)
一元二次方程:ax2+bx+c=0  (a≠0)
2、从内容上看:
二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值
3、相互关系:
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
如:y=x2-4x+3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3

二次函数交点与二次方程根的关系:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交;
2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点);
3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=


点拨:
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
③若a>0,当x<x1,或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0。
若a< 0,当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0。
④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M(x1,0),N(x2,0),则MN=√b2-4ac/|a|。