返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 向量共线的充要条件及坐标表示 试题正文
  • 解答题
    已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
    OA
    +K
    OB
    +(2-K)
    OC
    =
    0
    （k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）
    （1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
    （2）求cos（β-γ）取得最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量OA+KOB+(2-K)OC=0（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）（1）求cos（...” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

向量共线的充要条件及坐标表示

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 向量共线的充要条件及坐标表示

两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。


向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.


发现相似题
与“已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ）...”考查相似的试题有：