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    已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量
    OA
    +K
    OB
    +(2-K)
    OC
    =
    0
    (k为常数且0<k<2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积)
    (1)求cos(β-γ)的最值及相应的k的值;
    (2)求cos(β-γ)取得最大值时,S△BOC:S△AOC:S△AOB
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量OA+KOB+(2-K)OC=0(k为常数且0<k<2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积)(1)求cos(...” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

向量共线的充要条件及坐标表示

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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 向量共线的充要条件及坐标表示

两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


向量共线的充要条件:

向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

向量共线的几何表示:

,其中,当且仅当时,向量共线。


向量共线(平行)基本定理的理解:

(1)对于向量aa≠0),b,如果有一个实数λ,使得ba,那么由向量数乘的定义知,ab共线.
(2)反过来,已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当ab同方向时,有b=μa;当ab反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.