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首页 高中数学知识 余弦定理 平面向量的应用 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =（cosωx，cosωx），
    b
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
    a
    •
    b
    +
    1
    2
    ，其图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
    A
    2
    )=2 ， b=2 ， S=2
    		3
    ，求a的值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=（cosωx，cosωx），b=（3sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=a•b+12，其图象的一条对称轴为x=π6．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，a，b，...” 主要考查您对

余弦定理

平面向量的应用

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  • 余弦定理
  • 平面向量的应用

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：
（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
1、向量在三角函数中的应用：
（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用：
由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用：
（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。


平面向量在几何、物理中的应用

1、用向量解决几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下：
（1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；
（2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型；
（3）求出数学模型的有关解；
（4）将问题的答案转化为相关的物理问题。


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