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首页 高中数学知识 三角函数的诱导公式 平面向量基本定理及坐标表示 试题正文
  • 解答题
    （1）化简：
    sin(
    π
    2
    +α)•cos(
    π
    2
    -α)
    cos(π-α)
    +
    sin(π-α)•sin(-α)
    sin(π+α)
    ；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线，且
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =-2
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =5
    e1
    +3
    e2
    ，求证：A，B，D三点在同一直线上．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “（1）化简：sin(π2+α)•cos(π2-α)cos(π-α)+sin(π-α)•sin(-α)sin(π+α)；（2）设两个非零向量e1和e2不共线，且AB=e1+2e2，BC=-2e1+3e2，CD=5e1+3e2，求证：A，B...” 主要考查您对

三角函数的诱导公式

平面向量基本定理及坐标表示

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 三角函数的诱导公式
  • 平面向量基本定理及坐标表示

诱导公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

 的三角函数值．
  (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
  (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
   
 
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．
   
以诱导公式二为例：
 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：
        
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
 
诱导公式的应用：
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
     
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。


平面向量的基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。


基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。


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