本试题 “对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.” 主要考查您对空间向量的加、减运算及坐标运算
共面向量
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空间向量的加法、减法的定义:
与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法如下:
运算律:
(1)加法交换律:;
(2)加法结合律:;
(3)数乘分配律:λ=λ +λ
坐标表示:
若,,则。
向量加法的几个重要结论:
①和向量的模满足 当同向时右等号成立,当反向时左等号成立,当中有零向量时两等号成立,当不共线时,上式的几何意义是三角形任意一边小于另两边之和,大于另两边之差;
②几个向量相加,可通过平移将它们转化为首尾相接的向量.
③首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.
共面向量定义:
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的。
共面向量定理:
如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数x,y,使。
推论1:
如图,空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使
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