已知函数f(x)=ln(1+2x)+ax，a∈R．（I）证明当a＜0时，∀x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；（II）若f（x）存,高中,数学试题,全称量词与存在性量词考点,函数的单调性与导数的关系考点,好技网

解答题
已知函数f(x)=ln(1+2x)+
a
x
，a∈R．
（I）证明当a＜0时，∀x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．

本题信息：2011年通州区一模数学解答题难度一般来源:未知
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本试题 “已知函数f(x)=ln(1+2x)+ax，a∈R．（I）证明当a＜0时，∀x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；（II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．” 主要考查您对
全称量词与存在性量词

函数的单调性与导数的关系
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全称量词与存在性量词
函数的单调性与导数的关系

1、全称量词与全称命题：
①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；
②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题
③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。
2、存在量词与特称命题：
①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。
②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；
③“存在M中的一个x₀，使p（x₀）成立”的命题，记为?x₀∈M，p（x₀），读作“存在一个x₀属于M，使p（x₀）成立”。
3、全称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：，它的否命题
4、特称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题p：，其否定命题

导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。

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