本试题 “方程的解x=( )。” 主要考查您对二次函数的性质及应用
指数式与对数式的互化
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二次函数的定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像:
是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
②有对称轴;
③有顶点;
④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。
性质:二次函数y=ax2+bx+c,
①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数;
②当a<0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。
二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:
图像 | 函数的性质 | ||
a>0 | 定义域 | x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定) | |
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值域 | a>0 | a<0 |
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奇偶性 | b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数 | ||
a<0 | 单调性 | a>0 | a<0 |
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图像特点 |
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二次函数的解析式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为 ;
(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。
二次函数在闭区间上的最值的求法:
(1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下,需要分三种情况讨论解决.
当a>0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令 .
①
②
③
④
特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.
(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:
特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用:
(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:
即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
指数式与对数式的互化:
。
指数式与对数式的关系:
(1)对数由指数而来。对数式是由指数式而来的,两式底数相同,对数中的真数N就是指数中的幂的值N,而对数值是指数式中的幂指数。
(2)在指数式中,若已知a,N的值,求幂指数的值,便是对数运算。
(3)在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
(4)对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下:
式子 | 名称 | |||
a | N | |||
指数式 | 底数 | 指数 | 幂 | |
对数式 | 底数 | 对数 | 真数 |
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