已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=﹣2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠,高中三年级,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,好技网

填空题
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=﹣2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有＞0．则给出下列命题：①f（2010）=﹣2；②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=﹣6；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个根．其中正确命题的序号是_________．（请将你认为是真命题的序号都填上）

本题信息：2012年福建省月考题数学填空题难度一般来源:王东（高中数学）
本题答案
查看答案

本试题 “已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=﹣2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：①f（2010...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

发现相似题

与“已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x...”考查相似的试题有：