本试题 “(选做题)如图:已知AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线E点,若∠ACE=40 °,则∠BCD=( ).” 主要考查您对圆周角定理
弦切角的性质
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圆周角的定义:
顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦.
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
圆周角的特点:
(1)角的顶点在圆上;
(2)角的两边在圆内的部分是圆的弦.
圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种:
解题规律:
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
弦切角的定义:
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)
如图所示,直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;
弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
弦切角定理证明:
设圆心为O,连接OC,OB,
∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)|
弦切角推论
若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.
弦切角定理的应用:
弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等,由相似三角形常解决比例线段问题。
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