返回

高中三年级数学

首页
首页 高中三年级数学知识 函数的连续性 等差数列的定义及性质 试题正文
  • 单选题
    已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），函数在x=0处连续，则数列{an}的公差为

    A.
    B.1
    C.2
    D.4
    本题信息：2011年0103模拟题数学单选题难度一般 来源:刘佩
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），函数在x=0处连续，则数列{an}的公差为A.B.1C.2D.4” 主要考查您对

函数的连续性

等差数列的定义及性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的连续性
  • 等差数列的定义及性质

函数的连续性定义：

（1）如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，并且满足，则称函数y=f（x）在点x=x0处连续；否则称y=f（x）在点x=x0处不连续，或间断点。
（2）如果函数f（x）在某一开区间（a，b）内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，对于闭区间[a，b]上的函数f（x），如果在开区间（a，b）内连续，在左端点x=a处有，在右端点x=b处有，就说函数f（x）在闭区间[a，b]上连续。
3、如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么在闭区间[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。


函数的连续性的特点：

（1）f（x）在x0处有定义；
（2）f（x）在x0处的极限存在；
（3）f（x）在点x0处的极限等于函数值。
三大特点，缺一不可。


常用结论：

如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么在闭区间[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。


等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。


等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
（8） 仍为等差数列，公差为


 


对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．


发现相似题
与“已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），函数在x=0处连续，...”考查相似的试题有：