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高中三年级数学

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    (本小题满分12分)
    某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其
    中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角
    形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设,
    在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点
    到焦点的最近距离为1(单位:百米).
    (Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.
     

    本题信息:数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “(本小题满分12分)某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植...” 主要考查您对

椭圆的定义

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 椭圆的定义

椭圆的第一定义:

平面内与两个定点为F1,F2的距离的和等于常数(大于)的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地,当常数等于时,轨迹是线段F1F2,当常数小于时,无轨迹。

椭圆的第二定义:

平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹,叫做椭圆,定点F叫椭圆的焦点,定直线l叫做椭圆的准线,e叫椭圆的离心率。


椭圆的定义应该包含几个要素:

 
利用椭圆的定义解题:
 
当题目中出现一点在椭圆上的条件时,注意使用定义

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