设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且AF1=2AF2．（Ⅰ）试求,高中三年级,数学试题,椭圆的标准方程及图象考点,好技网

解答题
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l交x轴于点A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

本题信息：2011年数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且AF1=2AF2．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两...” 主要考查您对
椭圆的标准方程及图象
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椭圆的标准方程及图象

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。

巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x²与y²的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a²= b²+ c²；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，

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