返回

高中三年级数学

首页
  • 填空题
    已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=(    )。
    本题信息:2007年海南省高考真题数学填空题难度一般 来源:张玲玲
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=( )。” 主要考查您对

等差中项

等差数列的前n项和

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 等差中项
  • 等差数列的前n项和

等差中项:

若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,且2A=a+b,即,反之,若,则a,A,b成等差数列。


等差数列中相邻三项之间存在如下关系:

(1) 反之,若数列中相邻三项之间存在如下关系:则该数列是等差数列,
(2) 若a,A,b成等差数列,那么 2A=a+b,A-a =b -A,a-A =A -b都是等价的.


等差数列的前n项和的公式:

(1),(2),(3),(4)
当d≠0时,Sn是关于n的二次函数且常数项为0,{an}为等差数列,反之不能。


等差数列的前n项和的有关性质

(1),…成等差数列;
(2){an}有2k项时,=kd;
(3){an}有2k+1项时,S=(k+1)ak+1=(k+1)a, S=kak+1=ka,S:S=(k+1):k,S-S=ak+1=a


解决等差数列问题常用技巧:

1、等差数列中,已知5个元素:a1,an,n,d, S中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…,偶数个成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
2、等差数列{an}中,(1)若ap=q,aq=p,则列方程组可得:d=-1,a1=p+q-1,ap+q=0,S=-(p+q);
(2)当Sp=Sq时(p≠q),数形结合分析可得Sn中最大,Sp+q=0,此时公差d<0。