已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）•（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a•b=32时，求向量a与b的夹角θ的值．,高中,数学试题,用数量积表示两个向量的夹角考点,好技网

解答题
已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）当
a
•
b
=
3
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．

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本试题 “已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）•（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a•b=32时，求向量a与b的夹角θ的值．” 主要考查您对
用数量积表示两个向量的夹角
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用数量积表示两个向量的夹角

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

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