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    (1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;
    (2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值.
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本试题 “(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;(2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值.” 主要考查您对

对数函数的图象与性质

指数式与对数式的互化

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对数函数的图形:


对数函数的图象与性质


对数函数与指数函数的对比:

 (1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
 (2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.
 (3)指数函数与对数函数的联系与区别:




对数函数单调性的讨论:

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.

利用对数函数的图象解题

涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,


底数对函数值大小的影响

1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O<a<l时,底数越小,函数图象越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题.
 

2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如分别对应函数,则必有
 
   


指数式与对数式的互化


指数式与对数式的关系:

(1)对数由指数而来。对数式是由指数式而来的,两式底数相同,对数中的真数N就是指数中的幂的值N,而对数值是指数式中的幂指数。
(2)在指数式中,若已知a,N的值,求幂指数的值,便是对数运算。
(3)在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
(4)对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下:

式子 名称
a N
指数式 底数 指数
对数式 底数 对数 真数