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高中一年级数学

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    已知sinθ=,cosθ,若θ为第二象限角,求实数a的值.
    本题信息:2012年广东省期中题数学解答题难度较难 来源:朱潇(高中数学)
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本试题 “已知sinθ=,cosθ=,若θ为第二象限角,求实数a的值.” 主要考查您对

象限角、轴线角

同角三角函数的基本关系式

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
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  • 同角三角函数的基本关系式

象限角:

在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。

轴线角:

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,称为轴线角。

第一、二、三、四象限角的集合分别表示为:


轴线角的集合:

终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:


已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:

(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。


常用结论:

(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
  (2)由α所在象限,确定所在象限:
  ①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
  ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
    
 ③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
 (3)由α所在象限,确定所在象限:
 ①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
 ②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
 
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.


同角三角函数的关系式:

(1)
(2)商数关系:
(3)平方关系:


同角三角函数的基本关系的应用: 

已知一个角的一种三角函数值,根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系,可以求出这个角的其他三角函数值.

同角三角函数的基本关系的理解

(1)在公式中,要求是同一个角,如不一定成立.
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的,如:基本三角关系式。对一切α∈R成立; Z)时成立.
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛,它们还有如下等价形式: 

(4)在应用平方关系时,常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取. 间的基本变形 三者通过 ,可知一求二,有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系,要熟练掌握。