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首页 高中数学知识 分段函数与抽象函数 数列的极限 试题正文
  • 填空题
    已知an=
    2n-1
    n+1
    (2+
    1
    n
    )    m
    1≤n≤100
     
    n＞101
    （正整数m为常数），则
    lim
    n→∞
    an    =______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知an=2n-1n+1(2+1n)m1≤n≤100 n＞101（正整数m为常数），则limn→∞an=______．” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

数列的极限

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  • 分段函数与抽象函数
  • 数列的极限

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。


知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。


数列的极限定义（描述性的）：

如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。

数列的极限严格定义：

即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。

数列极限的四则运算法则：

若，则
（1），；
（2），；
（3）。
前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。


an无限接近于a的方式有三种：

第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；
第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；
第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。


一些常用数列的极限：

（1）常数列A，A，A，…的极限是A；
（2）当时，；
（3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在；
（4）不存在，。
（5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。


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