选修4-5，不等式选项设函数f（x）=|2x-4|+1（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围,高中,数学试题,函数零点的判定定理考点,一元高次（二次以上）不等式考点,好技网

解答题
选修4-5，不等式选项
设函数f（x）=|2x-4|+1
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “选修4-5，不等式选项设函数f（x）=|2x-4|+1（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．” 主要考查您对
函数零点的判定定理

一元高次（二次以上）不等式
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函数零点的判定定理
一元高次（二次以上）不等式

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．
(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．

元高次不等式的概念：

含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式

一元高次不等式的解法：

①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：
a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现，为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；
b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；
c．求解：若，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．

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