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首页 高中数学知识 象限角、轴线角 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）
    A．数学公式 B．数学公式
    C．数学公式 D．数学公式

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ） A． B． C． D．” 主要考查您对

象限角、轴线角

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 象限角、轴线角
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

轴线角：

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角。

第一、二、三、四象限角的集合分别表示为：

、、
、；

轴线角的集合：

终边在x轴上的角的集合：；
终边在y轴上的角的集合：；
终边在坐标轴上的角的集合：；


已知α是第几象限的角，如何确定所在象限的角的常用方法：

（1）分类讨论法，先根据α的范围用整数k把的范围表示出来，再对k分n种情况讨论；
（2）几何法：把各象限均先n等分，再从x轴的正方向的上方起，依次将各区域标上①、②、③、④，则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。


常用结论：

（1）已知α所在象限，求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式，然后判断所在象限．
  (2)由α所在象限，确定所在象限:
  ①画出区域：将坐标系每个象限二等分，得8个区域．
  ②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，
    
 ③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求．
 (3)由α所在象限，确定所在象限:
 ①画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到12个区域．
 ②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，
 
③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求.


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


正切函数的图像：

余切函数的图像：



正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性 

 


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