随机事件的定义：

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

必然事件的定义：

必然会发生的事件叫做必然事件；

不可能事件：

肯定不会发生的事件叫做不可能事件；

概率的定义：

在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。

随机事件概率的定义：

对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

频率的稳定性：

即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；

“频率”和“概率”这两个概念的区别是：

频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

互斥事件：

事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A₁，A₂，…，A_n中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A₁，A₂，…A_n彼此互斥。

对立事件：

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。
注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：

（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。
（2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A₁，A₂，…A_n彼此互斥时，那么P（A₁+A₂+…+A_n）=P（A₁）+P（A₂）+…+P（A_n）。
（3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。

概率的几个基本性质：

（1）概率的取值范围：[0，1].
（2）必然事件的概率为1.
（3）不可能事件的概率为0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A₁，A₂，…A_n彼此互斥时，那么P（A₁+A₂+…+A_n）=P（A₁）+P（A₂）+…+P（A_n）。
如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。

互斥事件与对立事件的区别和联系：

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。

随机变量：

随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。

离散型随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量；

离散型随机变量的分布列：

如果离散型随机变量ξ可能取的值为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…，而ξ取每一个值x_i（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝x_i）=p_i，以表格的形式表示如下：
 
上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。

任一随机变量的分布列都具有下列性质：

（1）0≤p_i≤1，（i=1，2，3，…）；
（2）p₁+p₂+p₃+…+p_n+…=1；
（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

求离散型随机变量分布列：

(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．
(2)明确随机变量X可取哪些值．
(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，

数学期望的定义：

称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。

方差的定义：

称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。

期望与方差的性质：

（1）；
（2）若η=aξ+b，则；
（3）若，则；
（4）若ξ服从几何分布，则。

求均值（数学期望）的一般步骤：

(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。

方差的求法：

(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．
(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：