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首页 高中数学知识 充分条件与必要条件 全称量词与存在性量词 试题正文
  • 填空题
    有下列四个命题：
    ①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
    ②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”
    ③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    ”的充要条件；
    ④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是______．
    （写出你认为正确的所有命题序号）
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “有下列四个命题：①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0...” 主要考查您对

充分条件与必要条件

全称量词与存在性量词

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  • 充分条件与必要条件
  • 全称量词与存在性量词

1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

1、全称量词与全称命题：
①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；
②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题
③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。
2、存在量词与特称命题：
①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。
②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；
③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。
3、全称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：，它的否命题
4、特称命题的否定：
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题p：，其否定命题

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